反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的(文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句显文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角。

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